ფიზიკა – მუდმივი ელექტრული დენი

დენის ძალა და დენის სიმკვრივე

(განსაზღვრება) ელექტრული დენი არის დამუხტული ნაწილაკების (სხეულების) მიმართული მოძრაობა ნივთიერებაში ან ვაკუუმში.

ნაწილაკებს, რომლებსაც გადააქვთ მუხტი “მუხტის მატარებელი” ეწოდებათ. ლითონებში ეს არის ელექტრონები, ელექტროლიტებში – იონები, აირებში – ელექტრონები და იონები, ნახევარგამტარებში – ელექტრონები და ხვრელები. დენის დადებით მიმართულებად მიჩნეულია დადებითი მუხტის გადატანის მიმართულება. წირებს, რომელთა მხებები ემთხვევა  დადებითი მუხტის მატარებლების მიმართულ სიჩქარეს, დენის წირებს უწოდებენ. აქ   არის ე.წ. “დრეიფული სიჩქარე”. გავიხსენოთ, რომ დრეიფული სიჩქარე გაცილებით ნაკლებია ვიდრე უწესრიგო, ქაოტური, სითბური მოძრაობის სიჩქარე.

ელექტრული დენის რაოდენობრივი მახასიათებლები არის დენის ძალა და დენის სიმკვრივე. 

(განსაზღვრება) დენის ძალა  ეწოდება რაღაც  ზედაპირში dt მცირე დროის შუალედში გადატანილი dq მუხტის ფარდობას მისი გადატანის დროის შუალედზე:

                                       (20.1)

როგორც განსაზღვრებიდან ჩანს, დენის ძალა არის სკალარული სიდიდე. ელექტრული დენი ითვლება მუდმივად თუ დენის ძალის სიდიდე და მიმართულება არ იცვლება.

თუ დენი გადის წვრილ სადენში, მაშინ ზედაპირი   (20.1) განსაზღვრებაში არის სადენის განიკვეთი. თუმცა დენი შეიძლება გადიოდეს ნებისმიერი ფორმის გამტარ გარემოში. ამსთან დენი  ზედაპირში შეიძლება არათანაბრად იყვეს განაწილებული. უფრო დეტალური დახასიათებისთვის იყენებენ დენის სიმკვრივეს .
(განსაზღვრება) ელექტრული დენის სიმკვრივე  არის ვექტორი, რომლის მიმართულებაც ემთხვევა დადებითი მუხტის მატარებლების მოწესრიგებული მოძრაობას . ამ ვექტორის მოდული ტოლია დენის ძალის ფარდობისა იმ მცირე ზედაპირის ელემენტის ფართობთან, რომელიც დენის პერპენდიკულარულია:

                                            (20.2)

სურვილის შემთხვევაში მიმართულებაზე ინფორმაცია შეიძლება გავითვალისწინოთ განსაზღცრების ვექტორულ-ანალიზური ფორმით ჩაწერით:

                                        (20.3)

განსაზღვრებიდან ადვილი მისახვედრია, რომ მატარებელთა მუხტი არის , ხოლო მათი კონცენტრაცია n (ერთეულ მოცულობაში ნაწილაკთა რიცხვი), მაშინ დენის სიმკვრივე იქნება

                                            (20.4)

დენის სიმკვრივე არის ლოკალური მახასიათებელი, ანუ, ზოგადად, ის შეიძლება გამტარი გარემოს სხვადასხვა წერტილებში იცვლებოდეს ! თუ გვეცოდინება ვექტორი  სივრცის ყოველ წერტილში, შეიძლება დენის ძალის პოვნა ნებისმიერ ზედაპირში :

 .                                             (20.5)

ომის კანონი (წრედის ერთგვაროვანი უბნისთვის)

ვიცით, რომ გამტარებში მუხტების წონასწორობისას, ანუ დენის არ არსებობის დროს, გამტარის ყველა წერტილის პოტენციალი ერთნაირია. რა ხდება გამტარში მუდმივი დენის გავლისას? ელექტრომეტრით ჩატარებული ცდები აჩვენებს, რომ პოტენციალი ეცემა ასეთი გამტარის გასწვრივ. მართლაც, გამტარის შიგნით მუხტების გადატანა ხდება ელექტრული ველის მიერ მუშაობის შესრულების ხარჯზე!

დენის ძალასა და გამტარის გასწვრივ პოტენციალის ვარდნას შორის თანაფარდობის ზუსტი რაოიდენობრივი კანონზომიერების, ასევე მუდმივი დენის სხვა კანონზომიერებების დადგენას მიუძღვნა თავისი ექსპერიმენტები გეორგ ომმა XIX საუკუნის პირველ ნახევარში. ომის კანონი წრედის ერთგვაროვანი (ემძ-ს არ შემცველი) უბნისთვის ამბობს:

დენის ძალა წრედის ერთგვაროვანი უბნის ბოლოებს შორის პოტენციალთა სხვაობის პირდაპირპროპორციულია:

მეტი კომპაქტურობისთვის  პოტენციალთა სხვაობა ავღნიშნოთ ასოთი u. ამის გათვალისწინებით კანონი შეიძლება ამ სახით ჩავწეროთ:

                                     (20.6)

ΛΛ კოეფიციენტს უწოდებენ გამტარებლობას, ხოლო მის შებრუნებულს R უწოდებენ ელექტრულ წინაღობას R. ასე რომ, ელექტრული წინაღობის (მას ასევე ომურსაც უწოდებენ) განსაზღვრებად შეიძლება ჩაითვალოს შემდეგი თანაფარდობა:

(განსაზღვრება)                                                           (20.7)

ხოლო ომის კანონის საბოლოო სახე მიიღებს ჩვეულ ფორმა:

    ან                            (20.6,а)

ომმა ასევე ექსპერიმენტულად გამოიკვლია რაზეა დამოკიდებული R ელექტრული წინაღობა. l სიგრძის  განიკვეთის მქონე უბრალო ცილინდრული ფორმის გამტარის ერთგვაროვანი უბნისთვისვის ის ტოლია

 .                                     (20.8)

აქ  არის გამტარი მასალის კუთრი წინაღობაა. კუთრ წინაღობას განსაზღვრავს მასალის ელექტრული თვისებები, ასევე ის მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული ნივთიერების მდგომარეობაზე. უმნიშვნელოვანესი ფაქტორი, ამ შემთხვევაში, არის ტემპერატურა.

მან დაადგინა, რომ ლითონის გამტარებისთვის, არა ძალიან მაღალი და არც ძალიან დაბალი ტემპერატურების დროს  კუთრი წინაღობა პირდაპირპროპორციულად არის დამოკიდებულია  ტემპერატგურაზე:

                                    (20.9)

აქ  არის კუთრი წინაღობა   ტემპერატურის დროს, ხოლო  არის წინაღობის ტემპერატურული კოეფიციენტი.

ომის კანონი დიფერენციული ფორმით

წინამდებარე კანონზომიერებები ძალიან მნიშვნელოვანია, მაგალითად, ელექტროტექნიკაში. ფიზიკისთვის კი საინტერესოა მათში იყოს ასახული უფრო ზოგადი თვისებები და კანონები – “ფუნდამენტური არსი”. განვიხილოთ ამისთვის გამტარი გარემოს მცირე ელემენტი (დენის მილაკის მცირე მონაკვეთი), რომელშიც გადის მუდმივი დენი. ჩავწეროთ მისთვის მარტივი ტოლობები:

თუ ყოველივე ამას ჩავსვამთ პირველ ტოლობაში და ჩავატარებთ მარტივ გარდაქმნებს, მივიღებთ ძალიან მნიშვნელოვან თანაფარდობას, რომელსაც ეწოდება ომის კანონი დიფერენციალური (ლოკალური) ფორმით::

 ან      (20.10)

აღვნიშნოთ განსაკუთრებით ორი გარემოება:

1) აღნიშნული კანონზომიერების ვექტორული ხასიათი;
2) ლოკალური ხასიათი ნიშნავს, რომ ეს კანონი ამყარებს პროპოპრციულ კავშირს გარემოს  ელექტრულ მდგომარეობასა და ელექტრული ველის   მახასიათებელს შორის ამ გარემოს ყოველ მოცემულ წერტილში !

დენის მუშაობა და სიმძლავრე

ა) ჯოულ-ლენცის კანონი ინტეგრალური ფორმით.

R წინაღობის მწონე წრედის 1-2 ერთგვაროვან უბანში ელექტრული დენის გავლისას ელექტრული ველი ასრულებს მუშაობას ამ გამტარში დენის მატარებელთა გადაადგილებაზე. ამ მუშაობას უწოდებენ “დენის მუშაობას“. როგორც ვიცით ელექტროსტატიკიდან ელექტრული ველის მუშაობა ტოლია:

 ან           (20.11)

ენერგიის მუდმივობიდან გამომდინარე დენის მუშაობა ტოლია უბანზე ენერგიის ცვლილებისა. ის შეიძლება იხარჯებოდეს სითბოს გამოყოფაზე, ქიმიური რეაქციების მიმდინარეობაზე, გამოსხივებაზე, დენიანი გამტარის მოძრაობით მექანიკურ მუშაობის შესრულებაზე და ა.შ. თუ გამტარი უძრავია, ქიმიური რეაქციები არ მიდის და არ აქვს ადგილი სხვა სახის ენერგიის კარგვას, მაშინ დენის მთელი მუშაობა იხარჯება მასში სითბოს გამოყოფაზე . ამ შემთხვევაში სამართლიანია ომის კანონი , და მივდივართ მნიშვნელოვან თანაფარდობამდე (რომელიც პირველად ექსპერიმენტულად იყო დადგენილი).

► სითბოს რაოდენობა , რომელიც გამტარში გამოიყოფა მასში მუდმივი დენის გავლისას, განისაზღვრება ჯოულ-ლენცის კანონით:

                                           (20.12)

ჯოულ-ლენცის კანონი სრულდება არამარტო ლითონის გამტარებისთვის, არამედ ელექტროლიტებისა და აირებისთვისაც.

♦ შენიშვნა
ჯოულ-ლენცის კანონზე საუბრისას (20.2) თანაფარდობასთან ერთად უნდა მოვიყვანოთ ხშირად იყენებენ ასეთ თანაფარდობასაც . უნდა გვახსოვდეს, რომ თუ წრედის უბანზე ადგილი აქვს ენერგიის გარდაქმნას მექანიკურში ან ქიმიურში, მაშინ გამოყოფილი სითბო ნაკლებია დენის მუშაობაზე. მაგალითად, ის შეიძლება იხარჯებოდეს ელექტროძრავის როტორის ბრუნვაზე ან ელექტროლიზის დროს ნივთიერების გამოყოფაზე.

ბ) ჯოულ-ლენცის კანონი დიფერენციული (ლოკალური) ფორმით.

ვნახოთ რა ხდება მიკროდონეზე (ანუ ლოკალურ დონეზე). გამოვიყენოთ იგივე ხერხი, რაც ომის კანონის ლოკალური ფორმით დასაბუთებისას – გამოვყოთ  გამტარი გარემოს ფიზიკურად უსასრულოდ მცირე  ელემენტი და ჩავწეროთ მისთვის მწკრივი საკმაოდ გასაგები ტოლობებისა:

თუ აქედან გამოვყოფთ სითბოგამოყოფის კუთრ სიმძლავრეს – ანუ სითბოს იმ რაოდენობას, რომელიც დროის ერთეულში გამტარი გარემოს მოცულობის ერთეულში გამოიყოფა, მაშინ ალგებრული გარდაქმნებით მივიღებთ სწორედ ჯოულ-ლენცის კანონს დიფერენციული ფორმით:

ან                           (20.13)

ამ თანაფარდობის ლოკალური ხასიათი ნიშნავს, რომ ყველა სიდიდე ტოლობის მარცხნივ და მარჯვნივ განეკუთვნება გამტარი გარემოს განსაზღვრულ წერტილს, უფრო ზუსტად ძალიან მცირე არეს, რომლის მდებარეობა მოიცემა   რადიუს-ვექტორით.

წყარო