ფიზიკა – ძირითადი ცნებები

სხეულის თერმოდინამიკური მდგომარეობა

სხეულის (მაგ. აირის) თერმოდინამიკური მდგომარეობა ხასიათდება მისი მასით m, მოლური მასით μ, წნევით P, მოცულობით V, ტემპერატურით T (შეიძლება სხვა სიდიდეებითაც, მაგალითად ისეთებით, რომლებიც განსაზღვრავენ მის ქიმიურ შემადგენლობას). ყველა ამ სიდიდეს სხეულის თერმოდინამიკური პარამეტრები ეწოდება. თუმცა, როგორც შემდგომ გამოჩნდება, ისეთ პარამეტრებს, როგორებიცაა P,V,T, აქვთ აზრი მხოლოდ მაშინ, როცა სხეული თუნდაც მიახლოებულად იმყოფება ე.წ. თერმოდინამიკურ წონასწორობაში (თდწ). ასე ეწოდება მდგომარეობას, რომელშიც ყველა თერმოდინამიკური პარამეტრი დროში რჩება მუდმივი (ამას უნდა დაემატოს სტაციონალური დინებების არ არსებობის პირობაც). თუ, მაგალითად, აირს სწრაფად ვაცხელებთ, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე, და უშუალო გაცხელების А ნაწილში ტემპერატურა მაღალი აღმოჩნდება В ნაწილის ტემპერატურაზე, მაშინ განსხვავებული იქნება წნევებიც ამ ნაწილებში და მთელი გაზის T ტემპერატურაზე და P წნევაზე საუბარი უაზრობა იქნება. სხვა მაგალითი – შეუშვათ აირში სწრაფი მოლეკულების კონა. ნათელია, რომ აზრი არ აქვს ვისაუბროთ აირის ტემპერატურაზე სანამ სწრაფი მოლეკულები, სხვა მოლეკულებთან დაჯახებების გამო, არ შეიძენენ სხვა მოლეკულების საშუალო სიჩქარის რიგის სიჩქარეებს, ანუ სანამ სისტემა არ მოვა თერმოდინამიკურ წონასწორობაში.

თდწ-ში ყოველი ნივთიერებისთვის თერმოდინამიკური პარამეტრები დაკავშირებულია ერთმანეთთან ე.წ. მდგომარეობის განტოლებით:

(10.1)

იდეალური აირისთვის ასეთ მდგომარეობის განტოლებას წარმოადგენს კლაპეირონის განტოლება:

(10.2)

აქ R=8,31 ჯ/(მოლი•კ) – აირის უნივერსალური მუდმივაა, μ – მოლური მასა. ნახშირბადისთვის (С) μ-ს სიდიდე არის 12გრ, წყალბადისთვის (H₂) – 2გრ, ჰელიუმისთვის (He) – 4გრ, ჟანგბადისთვის (О₂) – 32გრ, წყლისთვის (Н₂О) – 18გრ და ა.შ.

ყოველი ნივთიერების ერთი მოლი შეიცავს ერთსადაიმავე რაოდენობის მოლეკულებს N₀, რომელსაც ავოგადროს რიცხვი ეწოდება:

N0=6,02•1028მოლი-1

(10.3)

ეს იმით აიხსნება, რომ ყოველი ნივთიერების მოლის მნიშვნელობა ამ ნივთიერების მოლეკულის მასის პროპორციულად არის არჩეული. მოლეკულის მასა შეიძლება მივიღოთ მოლის მასის ავოგადროს რიცხვზე გაყოფით:

(10.4)

R აირის უნივერსაულური მუდმივას ავოგადროს რიცხვზე განაყოფს (ანუ ერთ მოლეკულაზე მოსულ აირის უნივერსალურ მუდმივას) ბოლცმანის მუდმივა ეწოდება:

ჯ/კ

(10.5)

(10.2) ფორმულაში შედის ასევე აირის წნევა, მოცულობა, ტემპერატურა და მასა. წნევა Р Si სისტემაში იზომება ნიუტონი კვადრატულ მეტრზე ერთეულით ან პასკალებში (ნ/მ²=პა), მოცულობა V – კუბურ მეტრებში (მ³), მასა m – კილოგრამებში (კგ), ტემპერატურა T – კელვინებში (კ). აბსოლუტური ტემპერატურა Т აითვლება აბსოლუტური ნულიდან (-273,15°С), ანუ Т=t+273,15, სადაც t – ტემპერატურაა ცელსიუსის შკალით.

თუ ნივთიერების რაოდენობა ტოლია ერთი მოლისა, მაშინ (10.2) გარდაიქმნება ასე

(10.6)

იდეალური ეწოდება აირს, რომელიც იმდენად არის გაუხშოებული, რომ მისი შემადგენელი მოლეკულებისა და ატომების ზომები შეიძლება ჩაითვალოს წერტილოვნად მათ შორის ცარიელ სივრცესთან შედარებით და მათი კინეტიკური ენერგიები კი გაცილებით მეტია მათ შორის დისტანციური ურთიერთქმედების ენერგიასთან. ამ შემთხვევაში ხდება აირის შემადგენელ ნაწილაკებს შორის უშუალოდ დაჯახებითი ურთიერთქმედებების გათვალისწინება. მიუხედავად იმისა, რომ იდეალური აირი არის თეორიული აირი, უმეტეს შემთხვევებში ეს მოდელი საკმაოდ კარგი მიახლოებით აღწერს პროცესებს. სხვა შემთხვევებში თუ აირი საკმაოდ შეკუმშულია, მაგალითად აირის კონდენსირების წერტილის ახლოს ან კრიტიკული (ფაზის ცვლილების) წერტილის ახლოს გამოიყენება ე.წ. რეალური აირის მოდელი და მაშინ ნაცვლად  (10.6)-სა გვაქვს

(10.7)

ეს არის რეალური აირის მდგომარეობის განტოლება ან ვან-დერ-ვაალსის განტოლება. აქ a და  b პარამეტრებია, რომლებიც დგინდება ცდისეულად ან ხანდახან შეიძლება განისაზღვროს კრიტიკული ტემპერატურითა და კრიტიკული წნევით.

შინაგანი ენერგია

(U) შინაგან ენერგიად იგულისხმება სისტემის (სხეულის) როგორც სრული ენერგია გარდა როგორც მთლიანის გადატანითი მექანიკურური და გარეშე ძალით გამოწვეული როგორც მთლიანის პოტენციური ენერგიებისა. კერძოდ რა შედის სისტემის შინაგან ენერგიაში? იგი მოიცავს მისი მოლეკულების გადატანითი მოძრაობის კინეტიკურ ენერგიას, მათი ურთიერთქმედებების პოტენციურ ენერგიას, აღძრული რხევების ენერგისა და მოლეკულების ბრუნვის ენერგიას. აქ ჩამოთვლილია სისტემის ენერგიის მხოლოდ ის სახეები, რომლებიც შეიძლება იცვლებოდეს ჩვენს მიერ განხილულ თერმოდინამიკურ პროცესებში. მაგალითად, ატომის ბირთვების აღგზენბის ენერგია უნდა განვიხილოთ იმ შემთხვევაში თუ ვიხილავთ ისეთ ტემპერატურებს, როცა შესაძლებელია ასეთი აღგზნება. სისტემის შინაგანი ენერგია შეიძლება შეიცვალოს სისტემის გაცხელებით ან მასზე მუშაობის შესრულებით ან მასზე მატერიის დამატებით ან გამოკლებით.

სისტემის შინაგანი ენერგიის გაზომვა უშუალოდ შეუძლებელია. რადგან თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობა (მაგალითად აირისა) განისაზღვრება სიდიდეებით m, μ, V, T (წნევა თვითონ განისაზღვრება ამ სიდიდეებით), ამიტომ მათზე უნდა იყოს დამოკიდებული შინაგანი ენერგიაც U. უგულებელვყოთ ჯერჯერობით მოცემული სხეულის მუდმივები m და μ (ქვევით მათაც გავითვალისწინებთ), ჩავწეროთ U=U(V,T). შინაგანი ენერგიის დამოკიდებულება V მოცულობაზე დაკავშირებულია იმასღან, რომ მოცულობის ცვლილებით იცვლება მოლეკულებს შორის მანძილები და შესაბამისად მათი ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია. ეს დამოკიდებულება მნიშვნელოვანია მხოლოდ რეალური აირისთვის. იდეალური აირისთვის შინაგანი ენერგია უნდა იყოს დამოკიდებული მხოლოდ ტემპერატურაზე, ანუ U=U(T), რადგან ტემპერატურა განსაზრვრავს მოლეკულების საშუალო კინეტიკურ ენერგიას.

აირის მუშაობა

განვიხილოთ აირი დგუშიან ცილინდრში, რომლის მოცულობის ცვლილებაც არის შესაძლებელი. აღვნიშნოთ, რომ აქ სიტყვა “აირი” პირობითია. ეს შეიძლება იყოს სითხე, კრისტალი და საერთოდ ნებისმიერი სხეული. ცილინდრი კონტაქტში არის გამაცხელებელთან, რომელსაც შეუძლია აირს გადასცეს ან წაართვას სითბო.

ვთქვათ დგუშზე გარედან მოქმედებს ნებისმიერი სიდიდის დაწოლა.

ყველა პროცესი, რომელსაც ქვევით განვიხილავთ, იქნება კვაზისტატიკური, ანუ იმდენად ნელი, რომ დროის ნებისმიერ მომენტში აირი შეიძლება ჩაითვალოს თერმოდინამიკურ წონასწორობაში. თუ აირს ძალიან სწრაფად შევკუმშავთ, მაშინ დგუშთან რაღაც მომენტში წნევა აღმოჩნდება მეტი ვიდრე დანარჩენ მოცულობაში და მაშინ შეუძლებელი იქნება აირის წნევაზე საზოგადოდ საუბარი. ასეთი პროცესი არ არის კვაზისტატიკური. დაახლოებით კვაზისტატიკურად ითვლება პროცესებიც, რომლებიც საკმაოდ სწრაფად მიმდინარეობენ ტექნიკური თვალსაზრისით, მაგალითად პროცესები, რომლებიც მიმდინარეობენ ავტომანქანების ძრავების ცილინდრებში (ირკვევა, რომ კვაზისტატიკურობისთვის საჭიროა, დგუშის სიჩქარე ნაკლები იყოს აირში ბგერის სიჩქარეზე).

აირზე მუშაობა სრულდება მისი შეკუმშვისას. თვით აირი მუშაობას ასრულებს გაფართოებისას. ვთქვათ აირი ფართოვდება ისე, რომ დგუში ადის dx სიდიდით ზევით. მაშინ აირი ასრულებს მუშაობას  (S  დგუშის ფარობია). მივიღებთ

(9.8)

ამ სიდიდეს ეწოდება აირის ელემენტური მუშაობა. აირის V₁ მოცულობიდან V₂ მოცულობამდე გაფართოებისას შესრულებული მუშაობა ტოლი იქნება

(9.9)

თუ ერთ ღერძზე გადავზომავთ აირის V მოცულობას, მეორეზე – მის P წნევას, მუშაობა გამოისახება P(V) მრუდის ქვეშ მოქცეული ფართობით.

V₁ მოცულობიდან V₂ მოცულობამდე გაფართოების პროცესი შეიძლება მიმდინარეობდეს სხვადასხვანაირად: მაგალითად, შეიძლება ამ დროს აირის იზოლირება გამათბობელისგან ან, პირიქით, გავათბოთ აირი და ა.შ. სხვაგვარად, რომ ვთქვათ, წერტილი 1-დან წერტილ 2-ში გადაადგილებისას აირში შეიძლება მიმდინარეობდეს სხვადასხვა პროცესები, მაშინაც კი თუ დავაფიქსირებთ საწყის და საბოლოო მდგომარეობებს. ყოველ პროცესში მუშაობას ექნება საკუთარი მნიშვნელობა, რადგან მრუდის ქვეშ ფართობები იქნება განსხვავებული (მრუდები I, II, და III). ამდენად, აირის მიერ შესრულებული მუშაობა დამოკიდებულია პროცესზე, რომელიც მასში მიმდინარეობს. ჩვეულებრივ ამბობენ, რომ “აირის მუშაობა არის პროცესის ფუნქცია”.

აღვნიშნოთ, რომ მუშაობა დადებითია, თუ მას ასრულებს აირი და უარყოფითია, თუ გარე ძალები ასრულებენ მას აირზე.

თერმოდინამიკის პირველი კანონი

თერმოდინამიკის პირველი კანონი წარმოადგენს ენერგიის მუდმივობის კანონს. თუ სხეულს მივაწვდით ΔQ სითბოს რაოდენობას, ამ სითბოს ხარჯზე სხეულს შეუძლია გაზარდოს საკუთარი შინაგანი ენერგია ΔU სიდიდით და ამავდროულად შეასრულოს ΔA მუშაობა, ამსთან ენერგიის მუდმივობის კანონის თანახმად: ΔQ=ΔU+ΔA

უკანასკნელი გამოსახულება უფრო მოხერხებულია ჩაიწეროს სისტემაზე δQ მცირე სითბოს მიწოდებით გამოწვეული სისტემის მდგომარეობის მცირე ცვლილებისა და მის მიერ δA ელემენტური მუშაობის შესრულებისთვის

δQ = dU+δA

(9.10)

შინაგანი ენერგიის dU ნაზრდის ჩაწერასა და სითბოს δQ ელემენტური რაოდენობის ჩაწერასა და ასევე ელემენტური δA მუშაობის ჩაწერას შორის სხვაობა აიხსნება შემდეგი მოსაზრებით. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, სისტემის შინაგანი ენერგია არის მისი მდგომარეობის ფუნქცია. შესაბამისად, ნებისმიერი პროცესისას, რომლის შედეგადაც სისტემა კვლავ უბრუნდება რომელიმე მდგომარეობას, მისი შინაგანი ენერგიის სრული ცვლილება ნულის ტოლია. მათემატიკურად ეს ჩაიწერება ამ განტოლების სახით   რომელიც არის აუცილებელი და საკმარისი პირობა იმისა, რომ სისტემის შინაგანი ენერგია U წარმოადგენს, ე.წ. სრულ დიფერენციალს dU. მუშაობასა და სითბოს ეს თვისება არ აქვთ. ამიტომ δQ და δА არ წარმოადგენენ სრულ დიფერენციალებს, ეს სიდიდეები არიან “პროცესის ფუნქციები”

ამდენად:

δQ = dU+δA

თერმოდინამიკის პირველკი კანონი ჩამოყალიბდება ასე: 
სისტემაზე გადაცემული სითბო იხარჯება სისტემის შინაგანი ენერგიის ზრდაზე და მუშაობის შესრულებაზე.

ნივთიერების სითბოტევადობა

თერმოდინამიკაში სხეულთა სითბური თვისებების დასახასიათებლად გამოიყენება სითბოტევადობის ცნება.

სითბოტევადობა არის სითბოს რაოდენობა, რომელიც საჭიროა სხეულის ერთი კელვინით გასათბობად. როგორც წესი სითბოტევადობა დამოკიდებულია მდგომარეობის დამახასიათებელ ყველა სიდიდეზე (წნევა მოცულობა და ტემპერატურა). ზოგადი განსაზღვრება არის:

\(C\equiv \frac{\Delta Q}{\Delta T}\)

(10.11)

სადაც Q არის დამატებული სითბოს რაოდენობა ხოლო \(\Delta T\) არის შედეგობრივი ტემპერატურის ნაზრდი. უფრო ზოგადად რადგან სითბოტევადობა დამოკიდებულია ტემპერატურაზე უნდა დავუშვათ, რომ ტემპერატურის ცვლილება არის იმდენად მცირე, რომ სითბოტევადობა არ იცვლება და მაშინ სითბოტევადობა ჩაიწერება ასე:

\(C\equiv \frac{\delta Q}{dT}\)

აქ δ სიმბოლო გულისხმობს იმას, რომ Q არის პროცესის ფუნქცია, ხოლო d კი იმას რომ T არის მდგომარეობის ფუნქცია.

კუთრ სითბოტევადობას უწოდებენ სიდიდეს, რომელიც რიცხობრივად ტოლია იმ სითბოსი, რაც უნდა მიეწოდოს სხეულის ერთეულოვან მასას რათა მისი ტემპერატურა ერთი კელვინით ამაღლდეს:

\(C_{spec}=\frac{\Delta Q}{m\Delta T}\)

(10.12)

აქედან შეიძლება განისაზღვროს სითბოს ის რაოდენობა, რაც საჭიროა m მასის სხეულის გასათბობად

\(\Delta Q=C_{spec}m\Delta T\)

(10.13)

მოლური სითბოტევადობა – სითბოს რაოდენობა, რომელიც საჭიროა ნივთიერების ერთ მოლის ერთი კელვინით გასათბობად

\(C_{mol}=\frac{\Delta Q}{m\Delta T}\mu=C_{spec}\mu\)

(10.14)

ღერმოდინამიკის პირველი კანონის გათვალისწინებით (10.11) ასე შეიძლება გადავწეროთ

\(C=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} T}\left ( dU+\delta A \right )\)

(10.15)

საიდანაც გამოდის, რომ სითბოტევადობა არის პროცესის ფუნქცია, ანუ სისტემის სითბოტევადობა დამოკიდებულია იმაზე თუ რანაირად გადადის სისტემა ერთი მდგომარეობიდან მეორეში. საზოგადოდ, ასეთი პროცესი შეიძლება იყოს ნებისმიერად ბევრი, ფაქტიურად კი ყველაზე ხშირად გამოიყენება სითბოტევადობა როცა р=const(Cp) და როცა V=const(C_V).

იზიქორული პროცესი (V=const)

თერმოდინამიკის პირველი კანონი

რადგან იზოქორული პროცესის დროს მუშაობა არ სრულდება

თერმოდინამიკის პირველი კანონი იძენს შემდეგ სახეს:

ანუ იზოქორული პროცესის დროს აირზე მიწოდებული სრული სითბო იხარჯება სისტემის შინაგანი ენერგიის ზრდაზე. სითბოტევადობას აქვს სახე

(10.16)

თუ პროცესის დროს სისტემის ტემპერატურა შეიცვალა T₁ მნიშვნელობიდან T₂ მნიშვნელობამდე, მაშინ პროცესის დროს გადაცემული სითბოს რაოდენობისთვის (10.16)-ის მეშვეობით შეგვიძლია დავწეროთ:

\(\Delta Q=\int_{T_{1}}^{T_{2}}C_{V}dT=C_{V}\Delta T\)

(10.16.1)

კუთრი სითბოდევადობის გამოყენებით განტოლება (10.13)-ის თანახმად (10.16.1) შეიძლება გადავწეროთ ასე

\(\Delta Q=mC_{Vspec}\Delta T\)

(10.16.2)

იზობარული პროცესი

იზობარული პროცესის დროს P=const და ელემენტური მუშაობა

სისტემის მუშაობა მოცულობის V₁-დან V₂ -მდე ცვლილებისას განისაზღვრება ასეთნაირად

თერმოდინამიკის პირველი კანონის განტოლებას აქვს სახე

შესაბამისად, იზობარული პროცესის დროს აირზე გადაცემული სითბო იხარჯება მისი შინაგანი ენერგიის ზრდაზე და მუშაობის შესრულებაზე. (10.16)-დან გამოდის, რომ აირის ერთი მოლისთვის:

თავის მხრივ . ჩავსვამთ რა ამ განტოლებებს თერმოდინამიკის პირველი კანონის განტოლებაში მივიღებთ

განსაზღვრების თანახმად იზობარული მოლური სითბოტევადობა

საიდანაც

ჩავსვათ უკანასკნელი თერმოდინამიკის პირველ კანონში, მივიღებთ

(10.17)

განვსაზღვროთ Р წნევა იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლებიდან ერთი მოლი აირისთვის, მივიღებთ:

გავადიფერენციალოთ ყველა პარამეტრით:

რადგან p= const, ამიტომ dP = 0 და აირის მდგომარეობის განტოლებას აქვს სახე:

ჩავსვათ უკანასკნელი (10.17)-ში

ანუ

(10.18)

უკანასკნელ თანაფარდობას ეწოდება მეიერის განტოლება.

იზოთერმული პროცესი

იზოთერმული პროცესის დროს (Т=const) dT=0 და შინაგანი ენერგიის ცვლილება dU=0. თერმოდინამიკის პირველი კანონის თანახმად აირზე გადაცემული სითბო δQ სრულად იხარჯება მუშაობის შესრულებაზე δQ=δA.

სისტემის მუშაობა რიცხობრივად ტოლია P:V კოორდინატებში პროცესის მრუდის ქვეშ მყოფი ფართობის. მუშაობისთვის ანალიზურ გამოსახულებას აქვს სახე: best female viagra uk

კლაპეირონის განტოლებიდან განვსაზღვ როთ Р:

და ჩავსვათ მუშაობის განტოლებაში

\(A=\frac{mRT}{\mu }\int_{V_{1}}^{V_{2}}\frac{1}{V}dV=\frac{mRT}{\mu }ln\frac{V_{2}}{V_{1}}\)

(10.19)

ადიაბატური პროცესი

ადიაბატური პროცესი – აირის მდგომარეობის ისეთი ცვლილებაა, რომლის დროსაც ის არც გასცემს გარემოში და არც იღებს გარემოსგან სითბოს. შესაბამისად, ადიაბატური პროცესი ხასიათთდება გარემოსთან სითბოცვლის არარსებობით. ადიაბატურად შეიძლება ჩაითვალოს სწრაფად მიმდინარე პროცესები. რადგან ადიაბატური პროცესის დროს სითბოს გადაცემა არ ხდება, ამიტომ  და თერმოდინამიკის პირველი კანონი იღებს სახეს

(10.20)

ანუ

ე.ი. აირი ასრულებს მუშაობას შინაგანი ენერგიის ცვლილების გამო. აირის ადიაბატურ გაფართოებას (dV>0) ახლავს დადებით გარე მუშაობა, მაგრამ ამასთან აირის შინაგანი ენერგია მცირდება და აირი ცივდება (dT<0).

აირის შეკუმშვას (dV<0) თან ახლავს აირის გათბობა.

ვიპოვნოთ იდეალური აირის მდგომარეობის პარამეტრებს (მაგალითად, Р და V) შორის კავშირი ადიაბატური პროცესის დროს. ამისთვის გადავწეროთ (10.20) ამ ფორმით

სიდიდე  კი ვიპოვნოთ კლაპეირონის განტოლებიდან

ამდენად,
\(PdV=-\frac{C_{V}}{R}\left ( PdV+VdP \right )\),
ანუ, გავითვალისწინებთ რა, რომ იდეალური აირისთვის 

ამ განტოლების ორივე მხარე გავყოთ -ზე

სადაც \(\gamma =\frac{C_{p}}{C_{V}}\) უგანზომილებო სიდიდეა, რომელსაც ადიაბატის მუდმივა ეწოდება. -ს ტემპერატურაზე დამოკიდებულების უგულებელყოფით, შეიძლება ჩაითვალოს, რომ მოცემული აირისთვის  . კლასიკური იდეალური აირებისთვის მონოატომური აირის შემთხვევაში ადაიაბატის მუდმივა ტოლია 5/3-ის, ხოლო დიატომური აირებისთვგის 7/5-ის. 

უკანასკნელი განტოლების ინტეგრირებით

მივიღებთ

ანუ

(10.21)

ამ გამოსახულებას ეწოდება პუასონის განტოლება. 

წნევასა და ტემპერატურას შორის კავშირის დასადგენად ჩავსვათ (10.21)-ში V-ს გამოსახულება კლაპეირონის განტოლებიდან, მივიღებთ

\(P^{\left ( 1-\gamma \right )}T^{\gamma }=const\)

ამ უკანასკნელში (10.21)-ის გათვალისწინებით შეგვიძლია მივიღოთ  -სა და -ს შორის დამოკიდებულება

\(V^{\left ( \gamma \right -1)}T=const\)

მდგომარეობის დიაგრამეზე ადიაბატური პროცესის აღმწერი წირს უწოდებენ ადიაბატას. ნახაზზე უწყვეტი წირით ნაჩვენებია ადიაბატა (P-V) დიაგრამაზე. შესადარებლად იგივე ნახაზზე წყვეტილი წირით გამოსახულია იზოთერმა, რომელიც აირის საწყის 1 მდგომარეობაში ტემპერატურას შეესაბამება. რადგან ნებისმიერი იდეალური აირისთვის ადიაბატის მაჩვენებელი , ამიტომ (P-V) დიაგრამზე ადიაბატა ყოველთვის უფრო დამრეცია ვიდრე იზოთერმა. ეს იმით აიხსნება, რომ ადიაბატური კუმშვისას წნევის ზრდა გამოწვეულია არა მხოლოდ აირის მოცულობის შემცირებით, როგორც იზოთერმული კუმშვისას, არამედ ტემპერატურის ზრდითაც. ადიაბატური გაფართოებისას აირის ტემპერატურა მცირდება, ამიტომ აირის წნევა ეცემა უფრო სწრაფად, ვიდრე იზოთერმული გაფართოებისას.

ადიაბატური პროცესისას აირის მიერ შესრულებული მუშაობის მოსაძებნად ვაინტეგრებთ გამოსახულებას

სრული მუშაობა არის

მაიერის განტოლებიდან (10.18) და γ ადიაბატის მაჩვენებლის გამოსახულებიდან  გამომდინარეობს, რომ

ამიტომ

(10.22)

 VT PT VP თანაფარდობების თანახმად

შესაბამისად, მუშაობისთვის გამოსახულება(10.22) შეიძლება წარმოვადგინოთ ასე

ანუ

შექცევადი და შეუქცევადი პროცესები. წრიული პროცესი

შექცევადი ეწოდება პროცესს, რომელიც შეიძლება უკუ მიმართულებით ჩატარდეს ისე, რომ სისტემა გაივლის იგივე მდგომარეობებს რაც პირდაპირი სვლის დროს მაგრამ შებრუნებული თანმიმდევრობით. შექცევადი შეიძლება იყოს მხოლოდ წონასწორული პროცესი.

შექცევად პროცესს აქვს შემდეგი თვისებები: თუ პირდაპირი სვლისას რაიმე ელემენტურ უბანზე სისტემა იღებს  სითბოს და ასრულებას  მუშაობას, მაშინ უკუ სვლისას იგივე უბანზე სისტემა გასცემს  სითბოს და მასზე სრულდება  მუშაობა. ამის გამო შექცევადი პროცესის გავლის შემდეგ, ერთი და შემდეგ შექცეული მიმართულებით, და მას შემდეგ რაც სისტემა დაუბრუნდება საწყის მდგომარეობას გარემომცველ სხეულებში არ უნდა დარჩეს რაიმე ცვლილება. მაგალითად ბურთულა ზამბარაზე მოთავსებული ვაკუუმში ირხევა უსასრულოდ დიდხანს.

იმ შემთხვევაში, როცა პირდაპირი და შექცეული პროცესების დასრულების შემდექ სისტემა დაუბრუნდა საწყის მდგომარეობას და გარემომცველ გარემოში დარჩა ცვლილებები, პროცესი არის შეუქცევადი. აშკარაა, რომ ბუნებაში ყველა პროცესი არის შეუქცევადი.

წრიული პროცესი (ანუ ციკლი) ეწოდება ისეთ პროცესს რომლის დროსაც სისტემა რიგი ცვლილებების შემდეგ უბრუნდება საწყის მდგომარეობას. გრაფიკზე ციკლი გამოსახულია შეკრული მრუდით. წრიული ციკლისას შესრულებული მუშაობა, რიცხობრივა ტოლია მრუდის მიერ შემოწერილი ფართობის. ციკლის შესრულების შემდეგ სისტემა უბრუნდება წინანდელ მდგომარეობას. ამიტომ მდგომარეობის ნებისმიერი ფუნქციას, კერძოდ შინაგან ენერგიას, აქვს ციკლის დასაწყისში და ბოლოში ერთნაირი მნიშვნელობა.

კარნოს ციკლი

სითბური ძრავების მუშაობის ანალიზით, ფრანგი ინჟინერი სადი კარნო 1924 წელს მივიდა დასკვნამდე, რომ ყველაზე ხელსაყრელი წრიული პროცესი არის შექცევადი წრიული პროცესი, რომელიც შედგება ორი იზოთერმული და ორი ადიაბატური პროცესისგან, რადგან ისი ხასიათდება უდიდესი მარგი ქმედების კოეფიციენტით. ამ პროცესს ეწოდა კარნოს ციკლი. კარნოს პირდაპირ ციკლში მუშა სხეული იზოთერმულად, ხოლო შემდეგ ადიაბატურად ფართოვდება, რის შემდეგაც ისევ იზოთერმულად (უფრო დაბალ ტემპერატურაზე) და შემდეგ ადიაბატურად იკუმშება. ანუ კარნოს ციკლი შემოსაზღვრულია ორი იზოთერმითა და ორი ადიაბატით.

იზოთერმული გაფართოებისას გამათბობელს წაერთმევა  სითბო (1-2 უბანზე). ამის შედეგად აირის ტემპერატურა ნარჩუნდება უცვლელი. შესაბამისად, წერტილი 2-ის პარამეტრები იქნება . 2-3  უბანზე ხდება ადიაბატური გაფართოება. აირის შინაგანი ენერგია მცირდებაბდა მისი ტემპერატურა ეცემა Т₂-მდე. წერტილი 3-ის პარამეტრები იქნება  . 3-4 უბანზე აირი იზოთერმულად იკუმშება. წერტილი 4-ის პარამეტრები არის  . ამ დროს გამოყოფილი სითბოს  ართმევს მაცივარი. უბანი 4-1 არის ადიაბატური შეკუმშვა საწყის მდგომარეობამდე, რომელიც წერტილ 1-ს შეესაბამება. ამდენად, დასრულდა კარნოს ციკლი “1-2-3-4-1″ და შედეგად გამათბობელმა გადასცა აირს  სითბო, ხოლო მაცივარმა წაართვა  სითბო. სხვაობა განსაზღვრავს აირის სასარგებლო მუშაობას ერთი ციკლის განმავლობაში, რადგან თერმოდინამიკის პირველი კანონის თანახმა  , მაგრამ წრიული პროცესისთვის  და ამიტომ  .

სასარგებლო მუშაობის ფარდობა გამათბობლის მიერ დახარჯულ ენერგიასთან განსაზღვრავს სითბური მანქანის მარგი ქმედების კოეფიციენტს (მქკ):

(10.23)

ეს ფორმულა სამართლიანია ყველა შექცევადი და არაშექცევადი პროცესისთვის.

განვსაზღვროთ შექცევადი პროცესის კარნოს ციკლის მქკ. სითბო მიეწოდება უბანზე  1-2 და წაერთმევა უბანზე 3-4. იზოთერმული პროცესისთვის შინაგანი ენერგია U=const და მთელი მიწოდებული სითბო იხარჯება მუშაობაზე .

მაშინ

ანუ

იზოთერმული პროცესისთვის მუშაობა
 
უკანასკნელი გამოსახულებების გათვალისწინებით

(10.24)

ვაჩვენოთ, რომ

რადგან პროცესები უბნებზე 2-3 და 1-4 ადიაბატურებია,  და  და  და  კავშირების განსასაზღვრად გამოვიყენოთ პუასონის განტოლება შემდეგი სახით 

შესაბამისად,

და

გავყოთ ეს განტოლებები და მივიღებთ

მაშინ მქკ-ს გამოსახულება (10.24) მიიღებს სახეს

ეს ფორმულა სამართლიანია მხოლოდ შექცევადი კარნოს ციკლისთვის.

კარნოს თეორემები.

1. ყველა კარნოს ციკლით მომუშავე შექცევად მანქანას, დამოუკიდებლად მუშა სხეულის ბუნებისა, აქვს ერთნაირი მქკ, იმ პირობით თუ მათ აქვთ საერთო გამათბობელი და მაცივარი.

2. თუ ორ სითბურ მანქანას აქვთ საერთო გამათბობელი და და მაცივარი და მათგან ერთი არის შექცევადი, ხოლო მეორე შეუქცევადი, მაშინ შექცევადის მქკ მეტია შეუქცევადის მქკ-ზე

η_შექც>η_{შეუქც}

თერმოდინამიკის მეორე კანონი

თერმოდინამიკის პირველი კანონი ასახავს ენერგიის მუდმივობისა და ურთიერთგარდაქმნას მაგრამ არ იძლევა საშუალებას განისაზღვროს პროცესის მიმდინარეობის მიმართულება მართლაც ცივი სხეულიდან სხელ სხეულზე სითბოს თავისთავადი გადაცემის პროცესი არანაირად არ ეწინააღმდეგება თერმოდინამიკის პირველ კანონს. თუმცა გავარვარებული რკინის ნაჭრის ცივ წყალში ჩაშვებისას არასოდეს არ დაიკვირვება რკინის შემდგომი გაცხელება წყლის შესაბამისი გაციების ხარჯზე. და კიდევ, თერმოდინამიკის პირველი კანონი არ გამორიცხავს შესაძლებლობას ისეთი პროცესისა, რომლის ერთადერთი შედეგი იქნებოდა გამათბობლიდან მიღებული სითბოს მის ექვივალენტურ მუშაობად გარდაქმნა. ასე მაგალითად, პირველ კანონზე დაყრდნობით შეიძლებოდა გვეცადა პერიოდულად მოქმედი ძრავა, რომელიც შეასრულებდა მუშაობას სითბოს ერთი წყაროს ხარჯზე (მაგალითად ოკეანის შინაგანი ენერგიის ხარჯზე). ასეთ ძრავას ეწოდება მეორე გვარის მუდმივი ძრავა. უზარმაზარი ექსპერიმენტული მასალის განზოგადებამ მიგვიყვანა მეორე გვარის მუდმივი ძრავის შეუძლებლობის დასკვნამდე. ამ დასკვნას ეწოდა თერმოდინამიკის მეორე კანონი.

არსებობს თერმოდინამიკის მეორე კანონის რიგი ფორმით განსხვავებული და არსით ერთნაირი ფორმულირება:

1. შეუძლებელია პროცესი, რომლის ერთადერთი შედეგი არის გამათბობლიდან მიღებული მთელი სითბოს გარდაქმნა მის ექვივალენტურ მუშაობად.

2. კლაუზიუსის ფორმულირება: სითბო თავისთავად ვერ გადავა უფრო ნაკლებად გამთბარი სხეულიდან უფრო მეტად გამთბარ სხეულზე.

3. ტომსონ-პლანკის ფორმულირება: მეორე გვარის პერპენდუმ მობილე შეუძლებელია.

დაყვანილი სითბო. კლაუზიუსის ტოლობა (უტოლობა)

განვიხილოთ შექცევადი და შეუქცევადი კარნოს ციკლები

შექცევადი კარნოს ციკლი. შექცევადი კარნოს ციკლისთვის მარგი ქმედების კოეფიციენტი ნებისმიერი ზემოთ მიღებული ფორმულით შეიძლება გამოითვალოს

აქედან
  ან 

 – სთბოს რაოდენობაა, რომელიც სისტემას მიეწოდება 1 მდგომარეობიდან 2 მდგომარეობაში გადასვლისას.  – 3-4 იზოთერმული პროცესის განმავლობაში წართმეული სითბო. ანუ სითბოს წართმევის შემთხვევისთვის შეიძლება ითქვას, რომ სისტემას მიეწოდა  სითბო. მაშინ

(10.25)

სისტემაზე მიწოდებული სითბოს ფარდობა იმ ტემპერატურასთან, რომელზეც ეს ხდება, ეწოდება დაყვანილი სითბო. ამდაგვარად,  არის დაყვანილი სითბო, რომელიც გადაეცემა სისტემას.  – დაყვანილი სითბო I პროცესში.  – დაყვანილი სითბო II პროცესში. 2-3 და 4-1 უბნებზე Q=0. შესაბამისად, ეს არის სრული სითბო, რომელიც მოიცავს კარნოს ციკლს. ამდენად, შექცევადი კარნოს ციკლისთვის

(10.26)

რადგან შეიძლება ნებისმიერი შეკრული ციკლი წარმოვადგინოთ, როგორც უსასრულო ჯამი კარნოს ციკლებისა, ამიტომ ნებისმიერი შეკრული შექცევადი ციკლისთვის გამოსახულება (10.26) იქნება სამართლიანი და ის შეიძლება ჩავწეროთ ასე

∮LδQT=0∮LδQT=0

(10.27)

უკანასკნელ თანაფარდობას უწოდებენ კლაუზიუსის ტოლობას.

კარნოს შეუქცევადი პროცესი. ამ შემთხვევაში

და ყველა ტოლობა გარდაიქმნება უტოლობებად

∮LδQT<0∮LδQT<0

(10.28)

(10.28) განტოლებას ეწოდება კლაუზიუსის უტოლობა.

გავაერთიანებთ რა (10.27)-სა და (10.28)-ს, მივიღებთ

∮LδQT≤0∮LδQT≤0

(10.29)

ამდენად, ნებისმიერი ციკლის დაყვანილი სითბოების ჯამი ნულის ტოლია (შექცევადი პროცესი) ან ნულზე ნაკლებია (შეუქცევადი პროცესი).

კლაუზიუსის თეორემა

განვიხილოთ შექცევადი პროცესი 1a2 და 2b1 გზაზე. რადგან 1a2b1 პროცესი არის შექცევადი, ამიტომ მისთვის სამართლიანია კლაუზიუსის ტოლობა

∮LδQT=0∮LδQT=0

დავყოთ ეს ინტერვალი ორ გზად 1a2 და 2b1

∫21aδQT+∫12bδQT=0∫1a2δQT+∫2b1δQT=0

რადგან

∫12bδQT=−∫21bδQT∫2b1δQT=−∫1b2δQT

ამიტომ

∫21aδQT=∫21bδQT∫1a2δQT=∫1b2δQT

ამდენად, დაყვანილი სითბოების ჯამი ერთი მდგომარეობიდან მეორეში გადასვლისას არ არის დამოკიდებული გადასვლის ფორმაზე (გზის ფორმაზე) შექცევადი პროცესების შემთხვევაში. ეს არის კლაუზიუსის თეორემა.

ენტროპია

კლაუზიუსის ტოლობა შექცევადი ციკლისთვის არის

∮LδQT=0∮LδQT=0

რაც მათემატიკურად ნიშნავს იმას, რომ არსებობს პოტენციური ფუნქცია რომელის სრულ დიფერენციალსაც წარმოადგენს ინტეგრალსქვეშა გამოსახულება და რომ ამ ფუნქციის დიფერენციალის წირითი ინტეგრალი ერთი წერტილიდან მეორემდე არ არის დამოკიდებული წირის ფორმაზე. ანუ ფიზიკურად ეს ნიშნავს იმას, რომ ინტეგრალსქვეშა გამოსახულება – დაყვანილი სითბო ენერგიის მსგავსად (პოტენციალურის, შინაგანის) არის მდგომარეობის ფუნქცია (არ არის დამოკიდებული გადასვლის გზაზე და დამოკიდებულია მხოლოდ სისტემის მდგომარეობაზე). და ეს დაყვანილი სითბო წარმოადგენს რაღაც პოტენციური ფუნქციის სრულ დიფერენციალს რომელსაც აღნიშნავენ S-ით და

dS=δQTdS=δQT

(10.30)

S-ს ეწოდება სისტემის ენტროპია. სისტემის ენტროპია არის მდგომარეობის ფუნქცია. სისტემის ენტროპიის ცვლილება, ცხადია, ტოლია

ΔS=S2−S1=∫21δQTΔS=S2−S1=∫12δQT

(10.31)

ენტროპიის თვისებები

1. შექცევადი პროცესი. შექცევადი პროცესისას

\(\oint_{L}^{ }\frac{\delta Q}{T}=\oint_{L}^{ }dS=0\)

ინტეგრალი ჩაკეტილ კონტურზე – არის ენტროპიის ცვლილება მთელ ციკლზე, ანუ შექცევადი ციკლების დროს ენტროპია არ იცვლება:

2. შეუქცევადი პროცესი.

განმარტებიდან გამომდინარე ენტროპია შეიძლება ასე ჩავწეროთ,

მეორეს მხრივ შეუქცევადი პროცესისთვის

შესაბამისად

ანუ შექცევადი პროცესის გათვალისწინებით

(10.32)

ამდენად, იზოლირებული სისტემის ენტროპია შეიძლება მხოლოდ იზრდებოდეს (თუ სისტემაში მიმდინარეობს შეუქცევადი პროცესები), ან რჩება უცვლელი (თუ სისტემაში მიმდინარეობს შექცევადი პროცესი). იზოლირებული სისტემის ენტროპია ვერ შემცირდება.

ენტროპიის ფიზიკური არსი

ვიცით, რომ სითბო სისტემაში გადადის ცხელი ადგილიდან უფრო ციფი ადგილისკენ და მუშაობა შეიძლება შეუქცევადად გარდაიქმნეს სითბოდ. იმისათვის რათა აღიწეროს ცდის შედეგები, ენტროპია და თერმოდინამიკის მეორე კანონი ამტკიცებს, რომ ენტროპია იზრდება იზოლირებულ სისტემებში. ფენომენოლოგიური თერმოდინამიკის პრობლემას წარმოადგენს ის, რომ ის მხოლოდ გვეუბნება როგორ აღვწეროთ ემპირიული დაკვირვებები, მაგრამ არ გვეუბნება, რატომ მუშაობს თერმოდინამიკის მეორე კანონი და რა ფიზიკური არსი აქვს ენტროპიას. სტატისტიკურ თერმოდინამიკაში ენტროპია განისაზღვრება, როგორც შემთხვევითობისა და უწესრიგობის ზომა. სანამ სტატისტიკური თერმოდინამიკის განსაზღვრებამდე მივალთ მოკლედ მოვიყვანოთ როგორ განიხილავს ენტროპიას სტატისტიკური მექანიკა. სტატისტიკურ მექანიკაში ენტროპია მოიცემა ფორმულით

\(S=-k\sum_{n}P_{n}lnP_{n}\)                                        (10.33)

სადაც k არის ბოლცმანის მუდმივა და P_n არის სისტემის n-ურ ენერგეტიკულ დონეზე ყოფნის ალბათობაა.

თუ ვიცით სისტემის ყველა ენერგეტიკული დონის ყველა ალბათობა, მაშინ ენტროპია შეიძლება მოიძებნოს (19.33) ფორმულით.

მაგალითად წარმოვიდგინოთ ჰიპოთეტური სისტემა, რომელსაც აქვს 5 ენერგეტიკული დონე, ალაბათობებით Pn, სადაც n = 1 დან 5 მდე.

თუ ხუთივე დონე არის არაგადაგვარებული (გადაგვარებული ნიშნავს, როცა სხვადასხვა ენერგეტიკულ დონე გაზომვისას აჩვენებს ენერგიის ერთდაიმავე მნიშვნელობას), მაშინ

P₁=P₂=P₃=P₄=P₅=1/ 5

და (10.33) განტოლებიდან გვექნება

S=−5k(1/5)ln(1/5)=1.61k

ახლა თუ სისტემა შეიცვალა (შეიძლება გაცივდა) ისე, რომ მხოლოდ სამი არაგადაგვარებული დონე არის შესაძლებელი, მაშინ

P₁=P₂=P₃=P₄=P₅=1/ 3

და (10.33) განტოლებიდან გვექნება

S=−3k(1/3)ln(1/3)=1.10k

თუ სისტემა კიდევ უფრო მეტად გაცივდა, დავუშვად ისე, რომ მხოლოდ ერთი შესაძლო დონე დარჩა, მაშინ

P₁=1 და S=0.

მაგალითი აჩვენებს, რომ რაც უფრო გარკვეულები ვართ თუ რომელ ენერგეტიკულ დონეზე იმყოფება სისტემა, მით ნაკლებია ენტროპია. ეს მაგალითი მეტად გამარტივებულია. რეალურ სისტემებში მილიარდობით და მილიარდობით შესაძლო ენერგეტგიკული დონეა. ამასთან მრავალი მათგანი გადაგვარებულია და თუნდაც ქვანტური მდგომარეობები იყოს თანაბრად ალბათური მათი ენერგეტიკული დონეები არ არის თანაბრად ალბათური. სისტემის საშუალო ენერგია მოიძებნება ყველა შესაძლო ენერგეტიკული დონის გასაშუალებით. უმაღლესი გადაგვარებულობის დონეებს და ასევე დონეებს უმაღლესი ენერგიებით შეაქვთ მეტი წვლილი საშუალოში ვიდრე ნაკლები გადაგვარებულობის დონეებსა და დონეებს ნაკლები ენერგიებით. დიდი სისტემებისთვის (სადაც ნაწილაკთა რიცხვი არის 10²⁰ ან მეტი) სისტემის მაკრო მდგომარეობის ენერგია დიდად არ იხრება (არ ფლუქტუირებს) საშუალო ენერგიისგან. ამიტომ ფურმულა (10.33)-ის ჯამში რეალურად შეაქვთ წვლილი მხოლოდ იმ მიკრომდგომარეობებს, რომელთაც აქვთ ენერგეტიკული დონეები ახლოს \(\tilde{E}\) საშუალო ენერგიასთან. ამ მიკრომდგომარეობების რაოდენობა არის \(\Omega_{\tilde{E}}\) და თითოეული მათგანის განხორციელების ალბათობა არის

\(P_{\tilde{E}}=\frac{1}{\Omega _{\tilde{E}}}\)

დიდი მაკროსისტემისთვის ფორმულა (10.33) მიიღებს სახეს

 \(S=-k\sum_{n}P_{n}lnP_{n}=-k\Omega_{\tilde{E}}(\Omega_{\tilde{E}}^{-1}ln(\Omega_{\tilde{E}}^{-1}))=kln\Omega_{\tilde{E}}\)         (10.34)

განტოლება (10.34) ცნობილია, როგორც ბოლცმანის განტოლება. ენტროპია ასოცირებულია სისტემის მდგომარეობის არაცალსახოვნებასთან. რაც მეტია შესაძლებელი მიკრომდგომარეობების რიცხვი, მით მეტია ენტროპია.

ზოგადად ენტროპია შეიძლება ინტერპრეტირებულ იქნას, როგორც სისტემის შესახებ ჩვენი გაურკვევლობის ზომა. სისტემის წონასწორული მდგომარეობა მაქსიმალურს ხდის ენტროპიას, რადგან ჩვენ დაკარგული გვაქვს ყველა ინფორმაცია მისი საწყისი მდგომარეობის შესახებ, გარდა მუდმივი სიდიდეებისა. ენტროპიის ზრდა ზრდის სისტემის დეტალების შესახებ ჩვენს უცოდინარობას.

სტატისტიკური თერმოდინამიკის შუქზე თერმოდინამიკის მეორე კანონი ასე შეიძლება ჩამოვაყალიბოთ: იზოლირებული სისტემა მიისწრაფის მაქსიმალური ენტროპიის მქონე წონასწორული მაკრომდგომარეობისკენ, რადგან მაშინ მიკრომდგომარეობების რიცხვი არის უდიდესი და ეს მდგომარეობა არის სტატისტიკურად ყველაზე ალბათური.